Dreptunghiul

Bun venit! În această lecţie studiem dreptunghiul şi proprietăţile dreptunghiului.

Dreptunghiul este paralelogramul cu un unghi drept.

Proprietățile dreptunghiului :

• are laturile opuse paralele două câte două (AB || CD, BC || AD);
• are laturile opuse congruente două câte două (AB ≡ CD, BC ≡ AD);
• are toate unghiurile congruente (cu măsura egală cu 90 de grade);
• diagonalele sunt congruente (AC ≡ BD);
• diagonalele se înjumătățesc (AO ≡ OC, BO ≡ OD).

Cum arătăm că un patrulater este dreptunghi?

Un patrulater este dreptunghi dacă este îndeplinită una din următoarele condiții:

• este paralelogram și are un unghi drept;
• este paralelogram și are diagonalele congruente.

În concluzie, pentru a demonstra că un patrulater este dreptunghi, arătăm mai întâi că este paralelogram (vezi și lecția “Paralelogramul”) și apoi demonstrăm că are un unghi drept sau diagonalele congruente.

Perimetrul dreptunghiului

Dacă notăm latura AB=l (lățimea) și latura BC=L (lungimea), atunci perimetrul dreptunghiului este:

\textcolor{blue}{P=2l+2L}

Aria dreptunghiului

Dacă notăm cu l lățimea și cu L lungimea dreptunghiului, atunci formula de calcul pentru aria dreptunghiului este:

\textcolor{blue}{A=L \cdot l}

Probleme rezolvate cu dreptunghiul şi proprietăţile dreptunghiului

Problema 1

Aflați perimetrul unui dreptunghi cu lungimea egală cu 18 cm și lățimea egală cu două treimi din lungime.
Rezolvare:

Problema 2

Fie ABCD un dreptunghi și notăm cu O intersecția diagonalelor. Știind că unghiul BOC are măsura egală cu 120^o și că BO=8 cm, aflați perimetrul triunghiului AOB.
Rezolvare.

∡AOB = 180^o – ∡BOC = 180^o – 120^o = 60^o
AO=AC/2 și BO=BD/2, dar pentru că AC=BD, rezultă că AO=BO, deci triunghiul AOB este isoscel și are un unghi de 60^o. Prin urmare triunghiul AOB este echilateral.
AO=BO=AB=8 cm
P_AOB=AO+BO+AB=3^.8=24 cm.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur următoarele probleme. Dacă ai reușit, scrie-ne și nouă răspunsul într-un comentariu.

Temă
Problema 1. Aflați perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 8 cm și lățimea egală cu 25% din lungime.
Problema 2. Fie ABCD un dreptunghi. Dacă perimetrul triunghiului ABC este de 24 cm, iar diagonala AC=10 cm, aflați perimetrul dreptunghiului ABCD.
Problema 3. Fie ABCD un dreptunghi (AB>BC) și notăm cu O intersecția diagonalelor. Construim dreapta DP perpendiculară pe AC. Dacă măsura unghiului BOC este de 60^o și AP=2 cm, aflați lungimea diagonalei AC.