Criterii de asemanare a triunghiurilor

Bun venit! În această lecţie discutăm despre criterii de asemanare a triunghiurilor.

Putem demonstra că două triunghiuri sunt asemenea, folosind unul din criteriile de mai jos. (vezi și lecția Triunghiuri asemenea).

Criteriul U.U. (unghi-unghi)

Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două unghiuri congruente.

Criteriul L.U.L (latura-unghi-latura)

Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două laturi proporționale și unghiurile dintre ele congruente.

Criteriul L.L.L (latura-latura-latura)

Două triunghiuri sunt asemenea dacă au toate laturile proporționale.

Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea

Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.

Probleme rezolvate cu triunghiuri asemenea

Problema 1

Fie ABC un triunghi dreptunghic în A și fie AD⊥BC. Dacă AB=6 cm, BC=10 cm și AC=8 cm, aflați lungimea înălțimii AD.

Rezolvare:

∡ADC≡∡BAC (90 grade) și ∡ACD≡∡BCA (unghi comun) ⟹ ∆ADC~∆BAC (caz U.U.)

Trebuie să fim atenți când scriem egalitatea rapoartelor. Vom scrie astfel: latura din triunghiul mic ADC care se opune unghiului drept supra latura din triunghiul mare BAC care se opune unghiului drept. Apoi latura din triunghiul mic care se opune unghiului C (unghiului comun) supra latura din triunghiul mare care se opune unghiului C. Apoi scriem laturile care au mai rămas din fiecare triunghi. Așadar vom avea:

Pentru a afla AD e suficient să folosim doar primele două rapoarte și vom înlocui lungimile cunoscute.