Modulul unui număr real, ecuaţii cu modul

Bine ai venit! În această lecţie învăţăm despre modulul unui număr real şi ecuaţii cu modul.

Modulul unui număr real x (sau valoarea absolută) este definit astfel:

|x|= \begin {cases} x,x\geq0\\ -x,x<0 \end{cases}

Din punct de vedere geometric, modulul numărului real x reprezintă distanţa de la originea axei până la punctul având coordonata x.

Proprietăţile modulului:

|x|\geq0,\forall x \in R \\|x|=0 \implies x=0 \\|-x|=|x|, \forall x \in R\\ |x+y|\leq|x|+|y|, \forall x,y \in R \\ |x \cdot y|=|x| \cdot |y|, \forall  x,y \in R \\ \bigg | \frac{x}{y} \bigg|=\frac{|x|}{|y|}, \forall  x,y \in R .

Ecuaţii cu modul:

Pentru a rezolva ecuaţii cu modul, vom ţine cont de proprietăţile modulului, iar in unele cazuri vom explicita modulul, conform definiţiei. Urmăriţi acest video pentru a înţelege cum se rezolvă ecuaţiile cu modul.